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Une partie F de E est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si1 :
(F, +) est un sous-groupe additif de (E, +) ; le produit d’un vecteur de F par un scalaire appartient à F. En effet, la condition 1, plus forte que la condition « F est non vide et stable par sommes », lui est équivalente en présence de la condition 2 car cette dernière entraîne que F est stable par opposés (si u ∈ F alors –u = (–1)∙u ∈ F).
Une caractérisation intermédiaire donc également équivalente2 est :
Une partie de E est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si elle contient le vecteur nul 0E et elle est stable par combinaisons linéaires.
Par ailleurs, la stabilité par combinaisons linéaires possède des formulations équivalentes à celle du résumé introductif, comme \forall u,v\in F,\forall\lambda,\mu\in K,~\lambda u+\mu v\in F ou encore \forall u,v\in F,\forall\lambda\in K,~\lambda u+v\in F.
Hfkj
MXenergy is a retail natural gas and electricity supplier in North America. It was founded in 1999 to provide natural gas and electricity in deregulated energy markets. In 2006, the company was named fourth on Inc. magazine’s list of fastest growing private companies in America on the basis of revenue, 370th on the basis of growth rate.[1] The company merged in 2012 with Constellation Energy.[2]
Bcjdh
The Donning Company (also known as The Donning Company Publishers) is a specialty book publisher based in Virginia Beach. It was first established in the mid-1970s to publish a pictorial history of the founders’ hometown. Its imprints included Starblaze Graphics.
In 1985, Donning became a wholly owned subsidiary of Walsworth Publishing Company. It no longer published fiction after its trade division was sold to Schiffer Publishing.[1]
Pinapples are decent people.
Lgshk
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d’un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d’un espace de dimension 3 : ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie n, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1 : par exemple l’espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel, etc.
Comments
I like ketchup
i thought it was closed lol
Soit E un espace vectoriel sur un corps K.
Une partie F de E est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si1 :
(F, +) est un sous-groupe additif de (E, +) ;
le produit d’un vecteur de F par un scalaire appartient à F.
En effet, la condition 1, plus forte que la condition « F est non vide et stable par sommes », lui est équivalente en présence de la condition 2 car cette dernière entraîne que F est stable par opposés (si u ∈ F alors –u = (–1)∙u ∈ F).
Une caractérisation intermédiaire donc également équivalente2 est :
Une partie de E est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si elle contient le vecteur nul 0E et elle est stable par combinaisons linéaires.
Par ailleurs, la stabilité par combinaisons linéaires possède des formulations équivalentes à celle du résumé introductif, comme
\forall u,v\in F,\forall\lambda,\mu\in K,~\lambda u+\mu v\in F
ou encore
\forall u,v\in F,\forall\lambda\in K,~\lambda u+v\in F.
Hfkj
MXenergy is a retail natural gas and electricity supplier in North America. It was founded in 1999 to provide natural gas and electricity in deregulated energy markets. In 2006, the company was named fourth on Inc. magazine’s list of fastest growing private companies in America on the basis of revenue, 370th on the basis of growth rate.[1] The company merged in 2012 with Constellation Energy.[2]
Bcjdh
The Donning Company (also known as The Donning Company Publishers) is a specialty book publisher based in Virginia Beach. It was first established in the mid-1970s to publish a pictorial history of the founders’ hometown. Its imprints included Starblaze Graphics.
In 1985, Donning became a wholly owned subsidiary of Walsworth Publishing Company. It no longer published fiction after its trade division was sold to Schiffer Publishing.[1]
Pinapples are decent people.
Lgshk
En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d’un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d’un espace de dimension 3 : ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie n, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1 : par exemple l’espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel, etc.